Apesar de parecer estranho, estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, os seus significados são muito diferentes e devem ser usadas em situações diferentes.
O verbo DESCORDAR refere-se ao ato de cortar a medula espinhal de um touro e é muito menos utilizado do que o verbo discordar.
Já o verbo DISCORDAR, significa ter opinião contrária à de (alguém), estar em discordância, não concordar ou não combinar. Discordar tem sua origem na palavra em latim discordare, devendo assim ser escrito com i na primeira sílaba. Também com i na primeira sílaba deverão ser escritas as palavras cognatas de discordar, bem como todas as formas conjugadas deste verbo.